Question

一半球形容器內(nèi)壁光滑，半徑為R，小球在容器內(nèi)以ω的角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.則小球的軌道平面距離容器底的高度h為__________.不斷增大ω，小球能爬到容器最高點(diǎn)嗎？________.

Answer 1

h=R-      不能

解析：小球的受力如圖所示，受到重力和支持力F_N的作用，F(xiàn)_N的水平分力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，豎直分力以平衡重力，F(xiàn)_Ncosθ=mrω²,F_Nsinθ=mg.

??r為小球的軌道半徑，由圖可知r=(R-h)cotθ,代入方程，得ω²=.所以h=.當(dāng)ω增大時(shí)，h增加，但不會(huì)等于R，因?yàn)閙g需被F_N的豎直分力平衡，如h=R，則θ=0°，重力無法被平衡，小球?qū)⒂只�到偏低水平面運(yùn)動(dòng).