Question

【題目】如圖所示，直線與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，直線與間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，另有一半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場區(qū)域，且第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與直線垂直。粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計(jì)。求：

粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

坐標(biāo)d的值；

要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

【答案】； 4m。或者

【解析】

(1)根據(jù)帶電粒子的速度和比荷，準(zhǔn)確描繪出帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一個(gè)圓。

(2)根據(jù)帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)的豎直、水平位移和幾何關(guān)系可得。

(3)要使帶電粒子不能到達(dá)x軸的負(fù)半軸，則要么不出磁場，臨界值是與y軸相切，要么出磁場后不向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，臨界值與y軸垂直。

（1）在磁場中，
解得，畫出軌跡恰為四分之一圓，
，
得。

（2）在電場中類平拋運(yùn)動(dòng)；，

解得；
又根據(jù)；

解得，，
所以坐標(biāo)d的值：。
（3）進(jìn)入磁場的速度為：，
當(dāng)帶電粒子出磁場與y軸垂直時(shí)，圓周半徑，

可得，

所以。
當(dāng)帶電粒子出磁場與y軸相切時(shí)，圓周半徑，

可得，所以。