Question

【題目】如圖所示，斜面體置于粗糙的水平地面上，一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物塊，以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向上滑動(dòng)．沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)斜面中點(diǎn)位置時(shí)速度v＝8 m/s，斜面始終靜止．已知斜面的傾角θ＝37°，長(zhǎng)l＝4.5 m．空氣阻力不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.

(1)求物塊從底端運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)的時(shí)間；

(2)試分析物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地前的加速度的大小和方向；

(3)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求斜面體受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）0.25 s （2）8 m/s2，方向沿斜面向下 10 m/s2，方向豎直向下．

（3）12.8 N

【解析】試題分析：時(shí)間等于位移除以平均速度．先確定物體能達(dá)到頂點(diǎn)的速度，可求出加速度，離開(kāi)斜面后為拋體運(yùn)動(dòng)．先求出物體所受摩擦力，再對(duì)斜面體受力分析．由平衡條件可解。

(1)物塊沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)：設(shè)前半程的平均速度為，

，則有

(2)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的速度為vt

從底端到頂端：

從底端到中點(diǎn)：

解得a＝8 m/s2，

物塊運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：一是沿斜面向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8 m/s2，方向沿斜面向下；二是離開(kāi)斜面之后的運(yùn)動(dòng)只受重力作用，加速度大小為重力加速度g＝10 m/s2，方向豎直向下．

(3)物塊沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，得μ＝0.25

對(duì)斜面體受力分析(如圖所示)并建立直角坐標(biāo)系，在x方向上有：

f＝(μmgcosθ)cosθ＋(mgcosθ)sinθ＝12.8 N