Question

16．某物體以10m/s的速率沿周長為40m的圓做勻速圓周運動，求：
（1）運動2s內的路程和位移的大小；
（2）運動4s內的位移和速度變化大小；
（3）物體的向心加速度大小．

Answer 1

分析 根據位移概念與速度變化量的定義，即可求解第1、2問題；再根據向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解．

解答 解：（1）當運動2s內，則路程為s=vt=10×2=20m，
因周長為40m，則運動了圓周的一半，因此位移為：d=$\frac{40}{π}$m；
（2）同理，當運動4s內，剛好完成一周，則位移為0，而速度變化量為零；
（3）物體做周長為40m的圓做勻速圓周運動，
根據周長公式得半徑r=$\frac{40}{2π}$=$\frac{20}{π}$m，
由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=5πm/s²，
答：（1）運動2s內的路程和位移的大小分別為20m與$\frac{40}{π}$m；
（2）運動4s內的位移和速度變化大小均為0；
（3）物體的向心加速度大小5πm/s²．

點評 考查位移與速度及速度變化量的概念，掌握向心加速度公式的應用，注意周長與半徑的公式．