（18分）圖18（a）所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑。初始時，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動滑桿作水平運(yùn)動，滑桿的速度-時間圖像如圖18（b）所示。A在滑桿推動下運(yùn)動，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。

（1）求A脫離滑桿時的速度uo，及A與B碰撞過程的機(jī)械能損失ΔE。

（2）如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動停止所用的時間為t1，求ω得取值范圍，及t1與ω的關(guān)系式。

（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep，求ω的取值范圍，及Ep與ω的關(guān)系式（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。

 

【答案】

（1）（2）   （3）

【解析】（1）由題知，A脫離滑桿時的速度uo=ωr

設(shè)A、B碰后的速度為v1，由動量守恒定律

m uo=2m v1

A與B碰撞過程損失的機(jī)械能

解得

（2）AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB在PQ上運(yùn)動的加速度大小為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律

      v1=at1        

由題知

聯(lián)立解得      

（3）AB能與彈簧相碰

不能返回道P點(diǎn)左側(cè)

解得

AB在的Q點(diǎn)速度為v2，AB碰后到達(dá)Q點(diǎn)過程，由動能定理

AB與彈簧接觸到壓縮最短過程，由能量守恒

解得。

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）滑塊運(yùn)動時的加速度a；
（2）光電門A、B之間的距離s；
（3）“火星”的重力加速度g火．

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⑴ 滑塊運(yùn)動時的加速度a；

⑵ 光電門A、B之間的距離s；

⑶ “火星”的重力加速度g火．

 

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⑴ 滑塊運(yùn)動時的加速度a；

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