Question

如圖3-6-17所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)金屬桿 A₁ 和 A₂，開始時兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直.設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為 H，導(dǎo)軌寬為 L，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r.現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的 C 點(diǎn).C 點(diǎn)與桿 A₂ 初始位置相距為 S.求：

圖3-6-17

（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

（2）整個運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

（3）當(dāng)桿 A₂ 與桿 A₁ 的速度比為 1∶3時，A₂ 受到的安培力大小.

Answer 1

解析：（1）設(shè)球與桿 A₁ 碰后速度為v₁、v₂，由動量守恒得

v₀=-mv₁+mv₂                                                            ①

碰后小球做平拋運(yùn)動，水平方向s=v₁t                                           ②

豎直方向H=gt²                                                            ③

聯(lián)立①②③式得v₂=                                            ④

A₁ 桿開始運(yùn)動時速度最大，產(chǎn)生電流最大，

則I_max=

（2）當(dāng)兩桿速度相等時，所圍面積磁通量不變，設(shè)兩桿共同速度為 v₃，由動量守恒得

mv₂=2mv₃  v₃=

由能量守恒得Q=mv²₂-×2mv²₃=mv²₂=

（3）設(shè)桿A₂速度為v，則桿A₁速度為3v，由動量守恒得mv₂=mv+3mv，解得

v=

則回路中感應(yīng)電動勢E=E₁-E₂=BL·3v-BLv=2BLv

=.

A₂所受安培力 F=BIL=BL·

答案：（1）

（2）

（3）