Question

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌  道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）討論粒子能獲得的動能E_k跟加速器磁感應強度和加速電場頻率之間關系．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關系，從而求出軌道半徑之比．
（2）通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度，結(jié)合動能定理求出加速的次數(shù)，一個周期內(nèi)加速兩次，從而得知在磁場中運動的周期次數(shù)，確定出粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間．
（3）粒子在磁場中運動的周期等于加速電場的變化周期，則加速電場的頻率等于帶電粒子在磁場中做圓周運動的頻率，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，求出最大動能與加速器磁感應強度和加速電場頻率之間關系．

解答：解：（1）設粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁
qU=

1

2

mv₁²
qv₁B=m

v 2 1

r1

解得  r1=

1

B

2mU q

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2=

1

B

4mU q

則 r2：r1=

2

：1
（2）設粒子到出口處被加速了n圈解得

2nqU= 1 2 mv2 qvB=m v2 R T= 2πm qB t=nT

解上四個方程得t=

πBR2

2U

（3）粒子的動能

EK= 1 2 mv2

Bqv=

mv2

R

解得E_K=

B2q2R2

2m

將f=

qB

2πm

  代入上式
解得E_K=2 mπ²R²f²
答：（1）粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為

2

：1
（2）粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t=

πBR2

2U

．
（3）粒子能獲得的動能E_k跟加速器磁感應強度和加速電場頻率之間關系為E_K=2 mπ²R²f²．

點評：解決本題的關鍵掌握回旋加速器的原理，運用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場中運動的周期與加速電場的變化周期相等．