Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，x軸的上方有與x軸正方向成45°的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E=2×10⁴V/m。x軸的下方有垂直于xOy的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=×10^-2T。把一個(gè)比荷為=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標(biāo)為(0，1.0)的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：

(1)電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間t；

(2)電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑；

(3)電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。

Answer 1

解：(1)如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)即是電荷由C點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，位移s=AC=m；加速度a==2×10¹² m/s²;滿足s=at²，故時(shí)間t==10^-6 s.

(2)電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為v=at=2×10⁶ m/s，速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)由qvB=得R==m，即電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為m.

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長為Δx=R=1 m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電荷第三次經(jīng)過x軸時(shí)位移方向角為45°，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則

tan45°=得t′=2×10^-6s，則電荷在垂直于電場方向的位移s′=vt′=42 m

實(shí)際位移x==8 m，即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(8 m，0).