Question

18．如圖所示，絕緣軌道CDGH位于豎直平面內，圓弧段DG的圓心角為θ=37°，DG與水平段CD、傾斜段GH分別相切于D點和G點，CD段粗糙，DGH段光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個軌道處于場強為E=1×10⁴N/C、水平向右的勻強電場中．一質量m=4×10^-3kg、帶電量q=+3×10^-6C的小滑塊在C處由靜止釋放，經擋板碰撞后滑回到CD段的中點P處時速度恰好為零．已知CD段長度L=0.8m，圓弧DG的半徑r=0.2m；不計滑塊與擋板碰撞時的動能損失，滑塊可視為質點．求：
（1）滑塊在GH段上的加速度；
（2）滑塊與CD段之間的動摩擦因數(shù)?；
（3）滑塊在CD段上運動的總路程．
某同學認為：由于僅在CD段上有摩擦損耗，所以，滑塊到達P點速度減為零后將不再運動，在CD段上運動的總路程為L+$\frac{1}{2}$L=1.2m．你認為該同學解法是否合理？請說明理由，如果錯誤，請給出正確解答．

Answer 1

分析 （1）對小滑塊受力分析，利用牛頓第二定律可求得加速度；
（2）滑塊由C處釋放，經擋板碰撞后第一次滑回P點的過程中，用動能定理可求得滑塊與CD段之間的動摩擦因數(shù)?；
（3）在CD段，根據(jù)電場力和滑動摩擦力判斷，滑塊不可能停在CD段，滑塊最終會在DGH間來回往復運動，到達D點的速度為0，再全過程用動能定理求解．

解答 解：（1）GH段的傾角θ=37°，滑塊受到的重力mg=0.04N，電場力qE=0.03N，
qEcosθ=mgsinθ=0.024N，
故加速度a=0
（2）滑塊由C處釋放，經擋板碰撞后第一次滑回P點的過程中，由動能定理得：
$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$
解出$μ=\frac{qE}{3mg}=0.25$
（3）該同學觀點錯誤，
滑塊在CD段上受到的滑動摩擦力F_f=?mg=0.01N，小于0.03N的電場力，
故不可能停在CD段
滑塊最終會在DGH間來回往復運動，到達D點的速度為0，$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$
全過程由動能定理得：qE•L+（-F_f•s）=0-0
解出$s=\frac{qE}{μmg}L=3L=2.4m$
答：（1）滑塊在GH段上的加速度為0；
（2）滑塊與CD段之間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（3）該同學觀點錯誤，滑塊在CD段上運動的總路程為2.4m．

點評 本題考查動能定理的應用，解題的關鍵是分析運動過程中哪些外力做了功，做正功還是負功，再根據(jù)動能定理列式求解即可．用動能定理解題時可以分段考慮，也可以全過程考慮，應根據(jù)題目的實際情況來選擇．