Question

4．一氣球以10m/s²的加速度從地面由靜止勻加速上升，2s末有一重物從氣球上掉出．不計空氣對重物的阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）重物剛脫離氣球時的速度多大？
（2）重物離地面的最大高度是多少？
（3）重物落到地面時的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）重物剛脫離氣球時的速度即為氣球勻加速運動2s的末速度，由勻變速直線運動的速度公式可以求．
（2）由勻變速直線運動的位移公式求勻加速上升的高度．再由速度位移公式求出重物從氣球上掉出后上升的高度，然后求出最大高度．
（3）應用速度位移公式可以求出重物落到地面時的速度．

解答 解：（1）設重物剛脫離氣球時的速度為v，氣球加速度為a，加速時間為t₁
由題意有：v=at₁
則 v=10×2=20m/s
（2）隨氣球一起勻加速的位移為x₁，則 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$m=20m
重物脫落后以速度v做豎直上拋運動，繼續(xù)上升高度為x₂
-2gx₂=-v²
則x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=20m
重物離地面的最大高度為h，則 h=x₁+x₂=20+20=40m
（3）重物落地速度為v₁
則 v₁²=2gh  
得 v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$ m/s=28.3 m/s
答：
（1）重物剛脫離氣球時的速度是20m/s．
（2）重物離地面的最大高度是40m．
（3）重物落到地面時的速度是28.3 m/s．

點評 本題是多過程問題，要分析清楚物體運動過程，把握各個過程之間的聯(lián)系，如速度關系、位移關系等是關鍵，應用勻變速直線運動規(guī)律進行解題．