如圖所示,在傾角為θ=30°的光滑斜面的底端有一個固定擋板D,小物體C靠在擋板D上,小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接.當(dāng)彈簧處于自然長度時,B在O點(diǎn);當(dāng)B靜止時,B在M點(diǎn),OM=l.在P點(diǎn)還有一小物體A,使A從靜止開始下滑,A、B相碰后一起壓縮彈簧.A第一次脫離B后最高能上升到N點(diǎn),ON=1.5l.B運(yùn)動還會拉伸彈簧,使C物體剛好能脫離擋板D.A、B、C的質(zhì)量都是m,重力加速度為g.求
(1)彈簧的勁度系數(shù);
(2)彈簧第一次恢復(fù)到原長時B速度的大;
(3)M、P之間的距離.
分析:(1)根據(jù)題意已經(jīng)知道B物體平衡時彈簧的形變量,對B進(jìn)行受力分析,由共點(diǎn)力平衡條件求出彈力,利用胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù);
(2)A與B分離的臨界條件即彈簧恢復(fù)原長的瞬間,利用機(jī)械能守恒求出B物體的速度;
(3)綜合分析A與B碰撞前、碰撞后的運(yùn)動過程,找到他們遵守的物理定律即動量守恒、機(jī)械能守恒,列出方程求解.并且知道C剛剛脫離擋板的條件是彈簧的拉力與C物體沿斜面的分力相等.
解答:解:(1)B靜止時,受力如圖所示,

根據(jù)物體平衡條件得kl=mgsinθ
彈簧的勁度系數(shù)   k=
mg
2l

(2)當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時A、B恰好分離.
設(shè)此時A、B速度的大小為v3,對A物體,從A、B分離到A速度變?yōu)?的過程,
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
1
2
m
v
2
3
=mg△h

此過程中A物體上升的高度△h=1.5lsinθ
得                  v3=
3
2
gl

(3)設(shè)A與B相碰前速度的大小為v1,A與B相碰后速度的大小為v2,M、P之間距離為x.對A物體,從開始下滑到A、B相碰的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得  
 mgxsinθ=
1
2
m
v
2
1

A與B發(fā)生碰撞,根據(jù)動量守恒定律得  
 mv1=(m+m)v2   
設(shè)B靜止時彈簧的彈性勢能為EP,從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
1
2
(m+m)
v
2
2
+EP=
1
2
(m+m)
v
2
3
+(m+m)glsinθ

B物體的速度變?yōu)?時,C物體恰好離開擋板D,此時彈簧的伸長量也為l,彈簧的彈性勢能也為EP
對B物體和彈簧,從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程,由機(jī)械能守恒定律得
1
2
m
v
2
3
=mglsinθ+Ep

解得      
x=9l 
答:(1)彈簧的勁度系數(shù)為k=
mg
2l

    (2)彈簧第一次恢復(fù)到原長時B速度v3=
3
2
gl

   (3)M、P之間的距離x=9l
點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過程,把復(fù)雜的物理過程分成幾個小過程并且找到每個過程遵守的物理規(guī)律,
列出相應(yīng)的物理方程解題.是一道全面考查動量守恒、機(jī)械能守恒的比較困難又容易出錯的好題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,在傾角為θ=37°的斜面兩端,垂直于斜面方向固定兩個彈性板,兩板相距d=2m,質(zhì)量為m=10g,帶電量為q=+1×10-7C的物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,物體從斜面中點(diǎn)以大小為v0=10m/s的速度沿斜面開始運(yùn)動.若物體與彈性板碰撞過程中機(jī)械能不損失,電量也不變,勻強(qiáng)電場(方向與斜面平行)的場強(qiáng)E=2×106N/C,求物體在斜面上運(yùn)動的總路程.(g取10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8)

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L4
.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動能EK0從a點(diǎn)出發(fā),沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動,其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時的動能為2EK0,第一次到達(dá)b點(diǎn)時的動能恰好為零,已知靜電力常量為k.求:
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試求:
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(2)物塊B剛要離開C時,物塊A的加速度多大?
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