Question

【題目】如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)氕核 和一個(gè)氘核先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為45°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場. 氕核的質(zhì)量為m，電荷量為q. 氘核的質(zhì)量為2m，電荷量為q，不計(jì)重力．求：

(1) 第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離；

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

(3) 第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1)2h　(2)(3)

【解析】

（1）H在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出H第一次進(jìn)入磁場時(shí)到O點(diǎn)的距離。

（2）H在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出H的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（3）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解H第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）H在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)H在電場中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離為s1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

s1＝v1t1

h＝a1t12

由題給條件，H進(jìn)入磁場時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角θ1＝45°. H進(jìn)入磁場時(shí)速度的y分量的大小為a1t1＝v1tan θ1

聯(lián)立以上各式得s1＝2h

（2） H在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有qE＝ma1

設(shè)H進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小為v1′，由速度合成法則有v1′＝

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，H在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1′B＝

由幾何關(guān)系得s1＝2R1sin θ1

聯(lián)立以上各式得B＝

（3）設(shè)H在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為v2，在電場中的加速度大小為a2，由題給條件得

由牛頓第二定律有qE＝2ma2

設(shè)H第一次射入磁場時(shí)的速度大小為v2′，速度的方向與x軸正方向夾角為θ2，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s2＝v2t2

h＝a2t22

v2′＝

sin θ2＝

聯(lián)立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1=450 v2′＝v1′

設(shè)H在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式得t=-

且T=

H第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．t=-