Question

【題目】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為37°，導(dǎo)軌間距為1 m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．兩根金屬棒ab和以a′b′的質(zhì)量都是0.2 kg，電阻都是1 Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．讓a′b′固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8 W．求：

(1)ab下滑的最大加速度；

(2)ab下落了30 m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量Q為多大？

(3)如果將ab與a′b′同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了30 m高度時(shí)，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量Q′為多大？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】4m/s2 Q＝30J Q`＝75J

【解析】

試題（1）當(dāng)ab棒剛下滑時(shí)，ab棒的加速度有最大值：

a=gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

（2）ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，其重力功率等于整個(gè)回路消耗的電功率，

則有：mgsinθvm=P電＝8W，

則得：ab棒的最大速度為：vm=

由P電=得：B=0.4T.

根據(jù)能量守恒得：mgh=Q+mv2+μmgcosθ×，解得：Q＝30J

（3）將 a′b′固定解除，a′b′和ab 棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件：

μmgcosθ+="mgsinθ" 解得：v=5m/s

根據(jù)功能關(guān)系：2mgh=2×mv2+2×μmgcosθ×，解得：Q`=75J