Question

13．如果把鐘表上的時針分針秒針看成勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)時針分針秒針的長度之比為1：1.5：1.8，那么時針分針秒針的三個指針尖端的角速度之比為1：12：720；時針分針秒針的三個指針尖端的周期之比720：60：1；時針分針秒針的三個指針尖端的線速度之比1：18：1296．

Answer 1

分析 由公式ω=$\frac{2π}{T}$可知，時針、分針、秒針的周期不同，從而求出角速度之比；再由v=rω求解三個指針尖端的線速度大小之比．

解答 解：時針的周期T_時=12h=720min，
分針的周期T_分=1h=60min，
秒針的周期T_秒=1min，
故周期之比為：T_時：T_分：T_秒=720：60：1；
角速度之比：ω_時：ω_分：ω_秒=$\frac{2π}{T時}$：$\frac{2π}{T分}$：$\frac{2π}{T秒}$=$\frac{1}{720}$：$\frac{1}{60}$：$\frac{1}{1}$=1：12：720；
又r_時：r_分：r_秒=1：1.5：1.8，
則v_時：v_分：v_秒=ω_時r_時：ω_分r_分：ω_秒r_秒=1：18：1296
故答案為：1：12：720；  720：60：1；  1：18：1296

點評 該題為基本公式的應(yīng)用，一定要搞清楚時針、分針、秒針的周期比．本題容易將時針的周期誤算為24h．