Question

5．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從光滑曲面上高度H=0.45m處?kù)o止釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入軸心距離L=1m的水平傳送帶，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4（取g=10m/s²）．求：
（1）物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小v₀；
（2）若傳送帶靜止，則物體滑離傳送帶右端的速度v₁為多大？
（3）若電機(jī)帶動(dòng)傳送帶以速率v₂=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則傳送帶將物體從左端傳送到右端的過(guò)程中電機(jī)多做了多少功．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑曲面上下滑時(shí)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小v₀．
（2）對(duì)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體滑離傳送帶右端時(shí)的速度大小．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上運(yùn)行的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)行的時(shí)間，從而得出這段過(guò)程中傳送帶的位移，根據(jù)能量守恒得出傳送一個(gè)物體電動(dòng)機(jī)多做的功．

解答 解：（1）物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有：$mgH=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得，物體滑到底端時(shí)的速度為：${v_0}=\sqrt{2gH}=3m/s$
（2）方法一：物體在傳送帶上的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s^2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$v_1^2-v_0^2=-2aL$
解得：v₁=1m/s
方法二：物體滑離傳送帶右端時(shí)速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-μmgL=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v₁=1m/s
（3）由$v_2^2-v_0^2=2μg{x_1}$，得物體在達(dá)到傳送帶的速度v₂時(shí)移動(dòng)的距離大小為：${x_1}=\frac{7}{8}m＜1m$
即物體到傳送帶右端前已達(dá)到共同速度，由公式v₂=v₀+μgt，得達(dá)到共同速度所用時(shí)間：t=0.25s
傳送帶移動(dòng)的距離為：x₂=v₂t=1m
方法一：x_相對(duì)=x₂-x₁=$\frac{1}{8}$m
由于摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q=μmgx_相對(duì)=0.5J
小物塊動(dòng)能的增加量 $△{E_{K增}}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_0^2=3.5J$
由功能關(guān)系得 W=Q+△E_K增=4J
方法二：W=μmgx₂=4J
答：（1）物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）若傳送帶靜止，則物體滑離傳送帶右端的速度v₁為1m/s；
（3）送帶將一個(gè)物體從左端傳送到右端的過(guò)程中電機(jī)多做了4J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律，關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確功與能的關(guān)系，要知道電動(dòng)機(jī)多做的功等于摩擦力對(duì)傳送帶做功的大小．