2012年初,我國(guó)宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑均為r,某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖所示).若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力.則( 。
分析:
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
=mr(
T
 
 
)
2
 
,可得出r相同則速度v大小相等,v變大則r變大(做離心運(yùn)動(dòng)),再結(jié)合
GMm
R
2
 
=mg即GM=g
R
2
 
(黃金代換),即可求解.
解答:解:A、根據(jù)
F
 
=ma得,對(duì)衛(wèi)星有
GMm
r
2
 
=ma,可得a=
GM
r
2
 
,取地面一物體由
GMm
R
2
 
=mg,聯(lián)立解得a=
R
2
 
g
r
2
 
,可見(jiàn)A正確.
B、根據(jù)
GMm
r
2
 
=mr(
T
)
2
 
得,T=
2
 
r
3
 
GM
①,又GM=g
R
2
 
②,t=
1
6
T
③,聯(lián)立①②③可解得t=
πr
3R
r
g
,故B正確.
C、若衛(wèi)星1向后噴氣,則其速度會(huì)增大,衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng),所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2.
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中,由于萬(wàn)有引力始終與速度垂直,故萬(wàn)有引力不做功,D錯(cuò)誤.
故選AB.
點(diǎn)評(píng):關(guān)于做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星類問(wèn)題,要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
=mr(
T
 
 
)
2
 
,
GMm
R
2
 
=mg,注意衛(wèi)星若加速則做離心運(yùn)動(dòng),減速則做向心運(yùn)動(dòng).
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A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為

B.衛(wèi)量1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

C.衛(wèi)星1向后噴氣一定能追上衛(wèi)星2

D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

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A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為 

B.衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

C.衛(wèi)星l向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

 

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A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為

B.衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是

C.衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2

D.衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

 

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A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為 

B.衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

C.衛(wèi)星l向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

 

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