【題目】如圖所示,豎直固定平行放置的兩條相同長(zhǎng)直導(dǎo)線12相距為長(zhǎng)直導(dǎo)線的長(zhǎng)度),兩導(dǎo)線中通有方向和大小都相同的穩(wěn)恒電流,電流方向向上,導(dǎo)線中正離子都是靜止的,每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中正離子的電荷量為;形成電流的導(dǎo)電電子以速度沿導(dǎo)線向下勻速運(yùn)動(dòng),每單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線中導(dǎo)電電子的電荷量為已知:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電荷量為的無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線在距其距離為處產(chǎn)生的電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為,其中是常量;當(dāng)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流時(shí),電流在距導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,其中是常量。試?yán)锚M義相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式求常量的比值?提示:忽略重力;正離子和電子的電荷量與慣性參照系的選取無關(guān);真中的光速為

.

【答案】

【解析】

在相對(duì)于正離子靜止的參考系中,導(dǎo)線中的正離子不動(dòng),導(dǎo)電電子以速度向下勻速運(yùn)動(dòng);在相對(duì)于導(dǎo)電電子靜止的參考系中,導(dǎo)線中導(dǎo)電電子不動(dòng),正離子以速度向上勻速運(yùn)動(dòng). 下面分四步進(jìn)行分析.

第一步,在參考系中,考慮導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加電場(chǎng)力的大小和方向.

系中一些正離子所占據(jù)的長(zhǎng)度為,則在系中這些正離子所占據(jù)的長(zhǎng)度變?yōu)?/span>,由相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式有,式中.

設(shè)在參考系中,每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中正離子電荷量分別為,由于離子的電荷量與慣性參考系的選取無關(guān),故.

由①和②式得.

設(shè)在系中一些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度為,在系中這些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度為,則由相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式有.

同理,由于電子電荷量的值與慣性參考系的選取無關(guān),便有

式中,分別為在參考系中單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中導(dǎo)電電子的電荷量.

在參照系中,導(dǎo)線2單位長(zhǎng)度帶的電荷量為

.

它在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

.

電場(chǎng)方向水平向左. 導(dǎo)線1中電荷量為的正離子受到的電場(chǎng)力的大小為

.

電場(chǎng)力方向水平向左.

第二步,在參考系中,考慮導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的磁場(chǎng)力的大小和方向.

在參考系中,以速度向上運(yùn)動(dòng)的正離子形成的電流大小為

.

導(dǎo)線2中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

.

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,導(dǎo)線1中電荷量為的正離子所受到的磁場(chǎng)力的大小為

.

磁場(chǎng)力方向水平向右,與正離子所受到的電場(chǎng)力的方向相反.

第三步,在參考系中,考慮導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的大小和方向. 由題設(shè)條件,導(dǎo)線2所帶的正電荷與負(fù)電荷之和為零,即

.

因而,導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的電場(chǎng)力為零,即

.

注意到在系中,導(dǎo)線1中正離子不動(dòng),即

.

導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的磁場(chǎng)力為零,即

.

式中,是在系導(dǎo)線2中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小. 于是,在系中,導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零.

第四步,已說明在系中導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零,如果導(dǎo)線1中正離子還受到其他力的作用,所有其他力的合力必為零(因?yàn)檎x子靜止),在系中,導(dǎo)線2對(duì)導(dǎo)線1中正離子施加的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力的大小為

.

因?yàn)橄鄬?duì)系,上述可能存在的其他力的合力仍應(yīng)為零,而正離子仍處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),所以式應(yīng)等于零,故

.

由⑧式得:.

本題是第29屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題.作為參與物理競(jìng)賽的學(xué)生,本題也許無須推導(dǎo),僅從已知的電流的磁場(chǎng)與帶電導(dǎo)線的電場(chǎng)知識(shí),記下相應(yīng)的常量,便易知,但這樣肯定是不能得分的. 但若要按題目的要求,利用相對(duì)論的尺縮效應(yīng)給予推導(dǎo),如無超強(qiáng)的物理敏感性,幾乎找不到解決問題的入口.本題的命題方式無疑告訴我們,對(duì)于我們所學(xué)的知識(shí),應(yīng)不僅僅只會(huì)套公式解題,更應(yīng)該掌握其內(nèi)核,作更深入的探討,只有這樣,才能在新的物理情境面前游刃有余.本題也涉及了電荷量與慣性參照系的選擇無關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,在加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中,一垂直于磁場(chǎng)方向射入的帶電粒子軌跡如圖,由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞,帶電粒子的能量逐漸減小,而電量保持不變,從圖中可以看出( 。

A.帶電粒子帶負(fù)電,是從B點(diǎn)射入的

B.帶電粒子帶正電,是從B點(diǎn)射入的

C.帶電粒子帶負(fù)電,是從A點(diǎn)射入的

D.帶電粒子帶正電,是從A點(diǎn)射入的

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示為山邊公路的橫截面,實(shí)線EF表示傾角為的軟層面,沿著這個(gè)層面可能產(chǎn)生滑動(dòng)。質(zhì)量為1.0×107kg的石塊B與上面的巖石之間有一大裂縫(稱為節(jié)理),僅靠與層面間的摩擦力使它不致滑落,石塊與層面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若有水滲入節(jié)理,會(huì)結(jié)冰膨脹,對(duì)石塊施加一個(gè)平行于EF層面的作用力,導(dǎo)致石塊向下滑動(dòng)。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則(

A.沒有水滲入節(jié)理時(shí),石塊共受兩個(gè)力的作用

B.沒有水滲入節(jié)理時(shí),石塊所受摩擦力大小為6.4×107N

C.當(dāng)有水滲入節(jié)理時(shí),層面對(duì)石塊支持力跟原來相比變小了

D.當(dāng)有水滲入節(jié)理時(shí),至少需要4×106N平行力才能使石塊滑動(dòng)

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲實(shí)驗(yàn)裝置探究求合力的方法實(shí)驗(yàn).

1)下列說法中正確的是_________

A.在測(cè)量同一組數(shù)據(jù)F1F2和合力F的過程中,橡皮條結(jié)點(diǎn)O的位置不能變化

B.彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí),拉力方向必須豎直向下

C.F1、F2和合力F的大小都不能超過彈簧測(cè)力計(jì)的量程

D.為減小測(cè)量誤差,F1、F2方向間夾角應(yīng)為90°

2)彈簧測(cè)力計(jì)的指針如圖乙所示,由圖可知拉力的大小為____________N

3)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是___________

A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.控制變量法

C.等效替代法 D.建立物理模型法

4)用M、N兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩拉橡皮筋的結(jié)點(diǎn),使其到達(dá)O點(diǎn),此時(shí)+然后保持M的示數(shù)不變,而使角減小,為保持結(jié)點(diǎn)位置不變,下列方法可行的是_______。(填相應(yīng)的字母代號(hào))

A.減小N的示數(shù)同時(shí)減小 B.減小N的示數(shù)同時(shí)增大

C.增大N的示數(shù)同時(shí)增大 D.增大N的示數(shù)同時(shí)減小

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置,線圈的兩端接一只小燈泡,在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng).已知線圈的匝數(shù)n=100匝,電阻r=1.0 ,所圍成矩形的面積S=0.040 m2,小燈泡的電阻R=9.0 ,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示的規(guī)律變化,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=NBMS cos t,其中BM為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值,T為磁場(chǎng)變化的周期.忽略燈絲電阻隨溫度的變化,求:

(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值;

(2)小燈泡消耗的電功率;

(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0~ 時(shí)間內(nèi),通過小燈泡的電荷量.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,虛線小方框是由個(gè)電容器聯(lián)成的有限網(wǎng)絡(luò);虛線大方框是并聯(lián)的兩個(gè)相同的無限網(wǎng)絡(luò),此無限網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是:從左到中間,每個(gè)電容器的右極板與兩個(gè)電容器的左極板相連,直至無窮;從中間到右,每?jī)蓚(gè)電容器的右極板與一個(gè)電容器的左極板相連,直至聯(lián)接到一個(gè)電容器為止。網(wǎng)絡(luò)中的所有電容器都是完全相同的平行板真空電容器,其極板面積為,極板間距為)。整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)體系與一內(nèi)電阻可忽略不計(jì)的電池連接,電池電動(dòng)勢(shì)恒定、大小為。忽略電容器的邊緣效應(yīng),靜電力常量已知。

1)若將虛線小方框中標(biāo)有的電容器的右極板緩慢地向右拉動(dòng),使其兩極板的距離變?yōu)?/span>2d,求在拉動(dòng)極板過程中電池所做的功和外力所做的功。

2)在電容器a兩極板的距離變?yōu)?/span>后,再將一塊與電容器的極板形狀相同、面積也為、帶電荷量為)的金屬薄板沿平行于的極板方向全部插入到電容器中,使金屬薄板距電容器左極板的距離為。求此時(shí)電容器的左極板所帶的電荷量。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】圖示為圓柱形氣缸,氣缸壁絕熱,氣缸的右端有一小孔和大氣相通,大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為AB、C三室,隔板與氣缸固連,活塞相對(duì)氣缸可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣,氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體,電加熱器加熱前,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),AB兩室中氣體的溫度均為T0,A、BC三室的體積均為V0,F(xiàn)通過電加熱器對(duì)A室中氣體緩慢加熱,若提供的總熱量為Q0,試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量,T為熱力學(xué)溫度。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】為探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,現(xiàn)提供如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置。請(qǐng)思考探究思路并回答下列問題:

(1)為了消除小車與木板之間摩擦力的影響應(yīng)采取的做法是_______。

A.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,使小車在鉤碼拉動(dòng)下恰好做勻速運(yùn)動(dòng)

B.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運(yùn)動(dòng)

C.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,使小車在鉤碼拉動(dòng)下恰好做勻加速運(yùn)動(dòng)

D.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,在不掛鉤碼的情況下使小車恰做勻加速運(yùn)動(dòng)

(2)某學(xué)生在平衡摩擦力時(shí),不慎使長(zhǎng)木板傾角偏小,則他所得到的a-F關(guān)系圖像應(yīng)是如圖中的_____圖(圖中縱坐標(biāo)表示小車的加速度a,橫坐標(biāo)表示細(xì)線作用于小車的拉力F)。

A. B. C. D.

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到的紙帶如圖所示,已知實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率為50Hz。據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】摩托車由靜止開始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道,然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道,但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快,以免因離心作用而偏出車道。則摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間為(有關(guān)數(shù)據(jù)見表格)。

啟動(dòng)加速度a1

4m/s2

制動(dòng)加速度a2

8m/s2

直道最大速度v1

40m/s

彎道最大速度v2

20m/s

直道速度s

218m

A.10sB.11sC.12.5sD.15s

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同步練習(xí)冊(cè)答案