Question

（2006?鹽城二模）如圖所示，水平虛線L₁、L₂間的高度差h=5cm，L₁的上方和L₂的下方都存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是上方的

2

倍，一帶電微粒正好能在豎直平面內(nèi)沿圖中軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)，在兩磁場中的軌跡是半圓．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)時(shí)，如果撤去電場，微粒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²．
（1）說出微粒的繞行方向；
（2）分別求出微粒在兩磁場中的速度大��；
（3）求出微粒在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)撤去電場，微粒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)判斷微粒的電性．微粒在磁場和電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由左手定則判斷出微粒的速度方向．
（2）微粒在兩磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程，得到速度與半徑的關(guān)系．當(dāng)微粒從L₂運(yùn)動(dòng)到L₁時(shí)，重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得到微粒在兩個(gè)磁場中速度大小的關(guān)系，聯(lián)立求出兩個(gè)速度大�。�
（3）撤去電場，微粒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與洛倫茲力平衡，由平衡條件列出方程，再求出半徑r．

解答：解：（1）撤去電場，微粒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受的電場力方向向上，場強(qiáng)也向上，則粒子帶正電．微粒在磁場和電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場力平衡，微粒在最低點(diǎn)時(shí)，所受洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則判斷粒子在最低點(diǎn)時(shí)速度向右，繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針
（2）設(shè)上、下半圓中的速度相磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為V₁，V₂，B₁，B₂
則有B2=

2

B1，qE=mg
根據(jù)動(dòng)能定理得
 

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=mgh  ①
在上面的磁場中：qv₁B₁=m

v 2 1

r

 ②
在下面的磁場中：qv₂B₂=m

v 2 2

r

 ③
由③：②得，v₂：v₁=

2

：1
代入①解得v₁=1m/s     v₂=

2

m/s
（3）撤去電場后mg=qv₂B₂
得r=

mv2

qB2

=

mv2

mg v2

=

v 2 2

g

=0.2m
答：
（1）微粒的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）微粒在上下兩磁場中的速度大小分別為1m/s和

2

m/s；
（3）微粒在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題微粒在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，分析受力情況是關(guān)鍵．微粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，半徑與速度的關(guān)系式為r=

mv

qB

．