地球的半徑約為R=6 400 km，試計(jì)算：

（1）赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度各是多大？

（2）在緯度為φ=60°的地方，地面上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度各是多大？

解析：本題以身邊實(shí)例為背景考查對線速度、角速度概念的理解應(yīng)用能力及空間想象能力.

地球自轉(zhuǎn)的周期為：T=24 h=24×60×60 s=86 400 s

自轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)過的角度為：θ=2πrad=6.28 rad

自轉(zhuǎn)的角速度為：ω=θ/T=7.27×10-5rad/s

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的每一點(diǎn)均繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期及轉(zhuǎn)過的角度都相同，都等于地球自轉(zhuǎn)的周期T和轉(zhuǎn)過的角度θ，故地球上每點(diǎn)（包括赤道上及緯度φ=60°的地球表面上的物體）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都相同，都等于地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.27×10-5rad/s.

但它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑卻不盡相同，故線速度大小不同.

（1）赤道上物體的線速度為：v=ωR=7.27×10-5×6.4×106m/s=4.65×102 m/s.

（2）緯度為φ=60°的地球表面上物體的線速度為：v′=ωR=ωRcOs60°=7.27×10-5×6.4×106×0.5 m/s=233 m/s.

圖5-4-6


練習(xí)冊系列答案
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“神舟”九號(hào)飛船一飛沖天，一舉成功．火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力F與在地表面時(shí)重力mg的比值K=
Fmg
稱為載荷值．（地球表面的重力加速度為g）
（1）假設(shè)宇航員在加速過程載荷值的最大值為K=6，求加速過程的加速度；
（2）“神舟”九號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入軌道半徑約為r=6.7×106m圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行．已知地球的半徑為R=6.4×106m，估算出飛船繞地球飛行一圈需要的時(shí)間．（π2≈g）

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(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多大?

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（1）假設(shè)宇航員在加速過程載荷值的最大值為K=6，求加速過程的加速度；
（2）“神舟”九號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入軌道半徑約為r=6.7×106m圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行。已知地球的半徑為R=6.4×106m，估算出飛船繞地球飛行一圈需要的時(shí)間。（π2≈g）

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地球的半徑約為R=6 400 km.試計(jì)算：

圖5-3-26

(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多大？

(2)在緯度為60°的地面上，物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度和線速度各是多大？

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