Question

如圖所示，質(zhì)量M＝0.40 kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域.當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)便有向左的水平恒力F＝20 N作用.在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v₀＝50 m/s、質(zhì)量m＝0.10 kg的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短.若每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi).求：

（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)的最大距離；

（2）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）當(dāng)?shù)?00顆子彈進(jìn)入靶盒時(shí)，靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總和.

Answer 1

（1）設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒的共同速度為v₁.

根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mv₀=(m+M)v₁

設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為s₁，由動(dòng)能定理有：-Fs₁=0- (m+M)v₁²

解得：s₁=1.25 m.

（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同、方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點(diǎn).設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₀=(3m+M)v₃

設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，取碰后A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得：-F=0-(3m+M)v₃

解得：t=0.5 s.

（3）由（2）問可知，第1、3、5、…、（2n+1）顆子彈打入A后，A運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t=0.5 s

故總時(shí)間t_總=50t=25 s.