Question

13．某“驢友”在旅游山谷右側(cè)時(shí)遇險(xiǎn)，救援人員從左邊山頂上，利用繩索下滑到登陸快艇，接著駕駛快艇登陸接近目標(biāo)，救援被困山上的“驢友”，如圖所示．若繩索兩端同定好后，為保證行動(dòng)安全快捷，救援隊(duì)員先尢摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦減速滑至快艇，到達(dá)快艇時(shí)速度不能超過(guò)5m/s，已知繩長(zhǎng)224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援隊(duì)員勻減速下降的加速度的大小為12.5m/s²時(shí)恰好能安全到達(dá)快艇，則他在繩索上減速時(shí)離船的高度為多少？
（2）若登陸艇額定功率為5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為1×10³kg，從靜止開(kāi)始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，經(jīng)200m到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，已知登陸艇在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水的阻力保持不變，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和求出在繩索上減速時(shí)離船的高度．
（2）抓住功率不變，結(jié)合動(dòng)能定理求出登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）救援隊(duì)員先加速再減速，假設(shè)開(kāi)始減速時(shí)的速度為v，則有：
v²=2gh₁，
${{v}_{t}}^{2}-{v}^{2}=-2a{h}_{2}$，
h₁+h₂=H，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h₁=125m，h₂=99m，
即救援隊(duì)員在繩索上減速時(shí)離船的高度為99m．
（2）加速過(guò)程中有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
達(dá)到最大速度時(shí)有：${v}_{m}=\frac{P}{f}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=30s．
答：（1）他在繩索上減速時(shí)離船的高度為99m．
（2）登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為30s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．