Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過(guò)圖中的x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成= 30⁰角的斜向下做直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)人x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸上的C點(diǎn)(圖中未標(biāo))，且，設(shè)重力加速度為g，求：
①小球運(yùn)動(dòng)速率的大��；
②在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向；
③小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及的長(zhǎng)度．

Answer 1

(15分)解：①小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而處于平衡狀由題設(shè)條件知 （2分）所以小球的運(yùn)動(dòng)速率為 （2分）②小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．則，又tan 30⁰=． （2分）所以，方向豎直向上． （2分）③如圖所示，連接BC，過(guò)B作AB的垂線交x軸于．因?yàn)?SUB>=30⁰，所以在△AB 中∠AB=60⁰,又，故∠OCB==30⁰，所 以∠CB=30⁰, ，則為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T(mén)，則=R,且 , ， （2分）由于∠CB=120⁰，小球從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為 （2分）又∠BO=30⁰，所以所以，即 （1分）又，所以 （2分）