Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在半徑R=m的圓形勻強磁場區(qū)域。邊界與x、y軸均相切，磁感應(yīng)強度B=2T，方向垂直于紙面向里。過磁場區(qū)域圓心O1，和坐標(biāo)原點O的直線交磁場區(qū)邊界于P1、P2兩點；第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度E=4×103V/m。一帶正電的粒子由P點以v0=1×103m/s的初速度平行于x軸負(fù)方向射入磁場區(qū)域，已知粒子的比荷為=2.5×102C/kg。忽略粒子所受的重力。求：

(1)粒子做圓周運動的圓心O2與點P2之間的距離；

(2)粒子從第一次進(jìn)入磁場至第二次進(jìn)入磁場所經(jīng)歷的時間。（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）

【解析】

(1)由牛頓第二定律得

解得

由余弦定理，粒子圓周運動的圓心O2與點P2之間的距離

即粒子將從P2點離開磁場。

(2)如圖所示

由幾何關(guān)系可知，粒子在圓形勻強磁場區(qū)域做圓周運動，由P2點離開磁場，則P2的縱坐標(biāo)

粒子從第一次進(jìn)入磁場至第二次進(jìn)入磁場過程中所經(jīng)歷的時間包括：圓周運動的時間、磁場區(qū)域與電場區(qū)域之間的勻速直線運動的時間、勻強電場中的時間。

圓周運動時間

勻速運動時間

勻變速直線運動

所用時間

因此總時間