Question

如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0×10⁶m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．
（2）若射入磁場的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變，求磁場邊界上有粒子擊中的弧長．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】分析：①首先做出軌跡圖，利用幾何關(guān)系判斷出當(dāng)弦長為多少時(shí)運(yùn)動時(shí)間最長，從而可以計(jì)算出粒子在磁場中運(yùn)行的最長時(shí)間．
②由確定的速度先求出粒子在磁場中的運(yùn)動半徑，利用幾何關(guān)系判斷出粒子射出磁場的區(qū)域，從而計(jì)算粒子射出區(qū)域弧長．
解答：解：
①、由洛倫茲力提供向心力得：

解得：
故以ab為弦長的圓弧對應(yīng)運(yùn)動時(shí)間最長．
由圖可知：

∴θ=37°
∴
②、若速率v=3.0×10⁵m/s．則
m，
由圖可知有粒子可擊中的邊界弧長為，由幾何關(guān)系可知弧長為所對應(yīng)的圓心角為60°
=m
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為6.45×10^-8s．
（2）磁場邊界上有粒子擊中的弧長為3.14×10^-2m．
點(diǎn)評：解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動問題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運(yùn)動軌跡中的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運(yùn)動時(shí)間的確定，由求出t，t=（θ為弧度）或t=（θ為度數(shù)）；應(yīng)注意速度矢量轉(zhuǎn)過的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過的角度，以及弦切角與圓心角的關(guān)系．