在一個圓柱形的、豎直的井里存有一定量的水,井的側(cè)面和底面都是密閉的,在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管下端未觸及井底。在圓柱內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動。開始時,管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好接觸水面,如圖5—90所示,現(xiàn)有卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩慢向上移動。已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑R=2r,水的密度ρ=1.00×103kg/m3,大氣壓p0=1.00×105Pa,求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長,不計活塞質(zhì)量,不計摩擦,重力加速度g取10m/s2

1.65×104J


解析:

題中未明確F是恒力還是變力,故首先要判斷清楚。若活塞和水面之間出現(xiàn)真空,則F是恒力。

從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為

 m=10m

的過程中,活塞始終與管內(nèi)的水接觸。設(shè)活塞上升距離為h1,管外水面下降距離為h2,則

h0=h1+h2

因水的體積不變,有  ,

由以上兩式得                m=7.5m。

題給H=9m>h1,由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程;钊苿泳嚯x從0到h1的過程中,對于水和活塞這個整體,其機械能的增加量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功。因為始終無動能,所以機械能的增加量也就等于重力勢能的增加量,即

 。

其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F,因為水不可壓縮,所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功為                           p0π(R2r2)h2p0πr2 h1=0,

故外力做的功就只是拉力F做的功,由功能關(guān)系知

 W1=

  J≈1.18×104J。

活塞移動距離從hH的過程中,水面不變,F是恒力,

F=πr2p0,

拉力F做功

W2=F(Hh)= πr2p0(Hh1) = π×0.1002×1.0×105×(9.007.5)J≈4.71×103J。

所以,拉力F所做的總功為

 W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J≈1.65×104J。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2001?江西)一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水,井的側(cè)面和底部是密閉的,在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管下端未觸及井底.在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動.開始時,管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好接觸水面,如圖所示.現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩慢向上移動,已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑R=2r,水的密度ρ=1.00×103kg/m3,大氣壓ρ0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長.不計活塞質(zhì)量,不計摩擦,重力加速度g=10m/s2.)

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖1所示,在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個圓柱形的紅蠟塊R(圓柱體的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑,輕重適宜,使它能在玻璃管內(nèi)的水中勻速上升),將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.將此玻璃管迅速豎直倒置(如圖2所示),紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B.若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時,將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動(如圖3所示),直至紅蠟塊上升到管底B的位置(如圖4所示).紅蠟塊與玻璃管間的摩擦很小,可以忽略不計,在這一過程中相對于地面而言(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個圓柱形的紅蠟塊R,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.將此玻璃管迅速豎直倒置(如圖乙所示),紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊從A端上升的同時,將玻璃管向右水平移動(玻璃管的初速度可能為零、也可能不為零)(如圖丙~丁所示),直至紅蠟塊上升到管底B的位置(如圖中丁所示).描出紅蠟塊的運動軌跡如圖戊所示,則紅蠟塊和玻璃管的運動情況可能是(  )
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A、紅蠟塊沿玻璃管向上做勻速運動,玻璃管向右做勻速運動B、紅蠟塊沿玻璃管向上做勻加速運動,玻璃管向右做勻速運動C、紅蠟塊沿玻璃管向上做勻加速運動,玻璃管向右做勻加速運動D、紅蠟塊沿玻璃管向上做勻速運動,玻璃管向右做勻加速運動

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科目:高中物理 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 高三物理 山東科學(xué)技術(shù)出版社 魯教版 題型:038

在一個圓柱形的、豎直的井里存有一定量的水,井的側(cè)面和底面都是密閉的,在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管下端未觸及井底,在圓柱內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動.開始時,管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好接觸水面,如圖所示,現(xiàn)有卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩慢向上移動.已知管筒半徑r=0.100 m,井的半徑R=2r,水的密度ρ=1.00×103 kg/m3,大氣壓p0=1.00×103 Pa,求活塞上升H=9.00 m的過程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長,不計活塞質(zhì)量,不計摩擦,重力加速度g取10 m/s2)

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