Question

在“探究單擺的周期和擺長的關(guān)系”實驗中．

（1）用毫米尺量出懸線的長度L0=97.57cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為d=

2.06

cm，則單擺的擺長為L=

98.60

cm；以擺球通過平衡位置時開始計時，然后用秒表記錄單擺完成全振動50次所用的時間，從圖乙可讀出時間為

99.5

s，則單擺的周期為

1.99

s．
（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上以T為縱軸，l為橫軸，作出T-l圖象，發(fā)現(xiàn)圖線是曲線；然后嘗試以T²為縱軸，l為橫軸，作出T²-l圖象，發(fā)現(xiàn)圖線是一條過原點的傾斜直線，由此得出單擺做簡諧運動的周期和擺長的關(guān)系是

D

A、T∝

I

l

     B、T²∝

I

l

      C、T∝l   D、T²∝l
（3）與重力加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果偏小，分析原因可能是

BCF

A、振幅偏小                B、在單擺未懸掛之前先測定其擺長
C、將擺線長當(dāng)成了擺長      D、所用擺球的質(zhì)量過大
E、把擺線長加上小球直徑做為擺長
F、擺球在擺動過程中懸點出現(xiàn)了松動．

Answer 1

分析：（1）考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀），秒表：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．
（2）由單擺周期公式的變形列出等式求解
（3）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據(jù)重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏小的原因．

解答：解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺的示數(shù)是2cm，游標(biāo)尺的示數(shù)是6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，
則游標(biāo)卡尺示數(shù)，即小球直徑d=2cm+0.06cm=2.06cm；
單擺擺長l=L₀+

d

2

=98.60cm，
由圖示秒表可知，分針示數(shù)是90s，秒針示數(shù)是9.5s，
秒表示數(shù)是90s+9.5s=99.5s，
單擺周期T=

t

n

=1.99s
（2）由單擺周期公式T=2π

l g

變形得
T²=

4π2

g

l，所以T²-l圖象應(yīng)該是過原點的直線，
即做簡諧運動的周期和擺長的關(guān)系是T²∝l，故選：D．
（3）根據(jù)單擺周期公式得重力加速度的表達式g=

4π2l

T2

，
A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，故A錯誤；
B、在單擺未懸掛之前先測定其擺長，擺長偏小，g偏小，故B正確
C、將擺線長當(dāng)成了擺長，擺長偏小，g偏小，故C正確
D、所用擺球的質(zhì)量過大，不影響其重力加速度的測量值，故D錯誤
E、把擺線長加上小球直徑做為擺長，擺長偏大，g偏大，故E錯誤
F、擺球在擺動過程中懸點出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，擺長的測量值比實際值小，測得的g應(yīng)偏�。�故F正確
故選：BCF．
故答案為：①2.06；98.60cm； 99.5s； 1.99s． ②D     ③BCF

點評：本題重點掌握單擺的周期公式，知道測量的原理，會正確確定擺長；能正確讀取秒表的示數(shù)，會分析誤差形成的原因．