Question

7．設(shè)想在深太空探測(cè)中，一個(gè)探測(cè)器到達(dá)深太空中的一顆外星球（不考慮自傳）開(kāi)始探測(cè)實(shí)驗(yàn)．首先測(cè)出在外星球近地環(huán)繞的周期為T，著陸后豎直上拋一個(gè)小球，用速度傳感器測(cè)出上拋的初速度v，用秒表測(cè)出落回拋出點(diǎn)的時(shí)間t，則根據(jù)上述測(cè)量的量不能算出的物理量是（　　）

• A． 該外星球的密度
• B． 探測(cè)器近地環(huán)繞時(shí)的線速度
• C． 該外星球的半徑
• D． 探測(cè)器近地環(huán)繞時(shí)的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)探測(cè)器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，在星球表面重力等于萬(wàn)有引力，結(jié)合密度公式，線速度及向心加速度即可求解．

解答 解：A、探測(cè)器近地環(huán)繞時(shí)，看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=mg$，著陸后由豎直上拋可得$v=g•\frac{t}{2}$及$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，化簡(jiǎn)得$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，可見(jiàn)要計(jì)算外星球的密度，一定要知道萬(wàn)有引力常量，故該外星球的密度不能算出；故A不能算出
BCD、探測(cè)器近地環(huán)繞時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$=mg，得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，有豎直上拋運(yùn)動(dòng)$v=g•\frac{t}{2}$得$g=\frac{2v}{t}$，聯(lián)立得$R=\frac{v{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}t}$，所以該外星球的半徑可以算出；根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$及$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R$，探測(cè)器近地環(huán)繞的線速度、向心加速度均可以算出．故BCD能算出
本題選不能算出的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在表面所受的重力等于所受的萬(wàn)有引力，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．