Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0. 1T，在原點(diǎn)O有一粒子源，它可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量kg電荷量C、速度m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中心的坐標(biāo)為（0，a），且滿足a>0. 不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用。

（1）若薄板足夠長(zhǎng)，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度；

（2）若薄板長(zhǎng)l=0. 32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋轉(zhuǎn)圓的方式確定臨界點(diǎn)；

(2)作出粒子恰能擊中板的最左端與最右端時(shí)粒子的軌跡，求出a的最大值。

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲完全提供向心力：

解得：

沿軸正方向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點(diǎn)，可知：

而擊中薄板最右端E點(diǎn)的粒子恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，由幾何關(guān)系可得：

解得：

則感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度：

(2)粒子恰能擊中薄板的最左端點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：

解得：

若粒子恰能擊中薄板的最右端點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可知：

解得：

綜上所述，為了使感光板下表面全部被粒子擊中：