Question

13．一小球距水池底3.2m的高處，由靜止釋放（忽略空氣阻力），如果池中無水經0.8s觸底，為了防止小球與池底的劇烈撞擊，須在池中注入一定深度的水．已知小球觸碰池底的安全限速為1m/s，小球在水中受到水的阻力（設不隨水深而變）是重力的4.5倍，取g=10m/s²．求：
（1）注水前小球落到池底的速度？
（2）池中注水深度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出注水前小球落到池底的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出入水后的加速度大小，結合運動學公式，抓住位移關系求出池中水的至少深度．

解答 解：（1）設小球質量為m，不注水的情況下，由運動學公式得
 H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$   
解得：v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s      
（2）設小球觸底速度恰為v=1m/s，注水深度為h，入水時的速度為v₀，由牛頓第二定律和運動學公式得：
4.5mg-mg=ma
解得：a=3.5g，
根據(jù)運動學公式有：H-h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$      
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$     
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.7m   
答：（1）注水前小球落到池底的速度為8m/s；
（2）池中注水深度至少為0.7m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，本題也可以結合動能定理進行求解．