Question

10．某一做直線運(yùn)動的物體的圖象如圖所示，根據(jù)圖象求：
（1）物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．
（2）前4s物體的平均速度
（3）前1s與第4s的加速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）速度圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”大小等于物體通過的位移，位移的正負(fù)表示物體是在出發(fā)點(diǎn)正方向上還是在出發(fā)點(diǎn)的負(fù)方向上．由圖分析可知，在t=3s末時刻物體離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)，由“面積”求出最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)圖線在t軸上方，“面積”表示的位移為正，下方表示的位移為負(fù)，求解前4s物體的位移；再求平均速度．
（3）根據(jù)速度圖象中圖線的斜率表示加速度，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解加速度大�。�

解答 解：（1）由圖可知，前3s內(nèi)物體沿正向運(yùn)動，3s后沿負(fù)向返回，所以在t=3s末時刻離出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為：
 S=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×4×3m=6m
（2）前4s位移為：
x=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×1×2=5m
前4s物體的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{4}$m/s
（3）速度圖象中圖線的斜率表示加速度，則前1s物體的加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²．
物體在1-4s內(nèi)做勻變速運(yùn)動，加速度不變，則第4s末物體的加速度為：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-2-4}{3}$=-2m/s²．大小為2m/s²．
故前1s與第4s的加速度大小之比為2：1．
答：（1）物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為6 m．　      
（2）前4s物體的平均速度是$\frac{5}{4}$m/s．
（3）前1s與第4s的加速度大小之比是2：1．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知道圖線的斜率表示加速度．