Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可通過測(cè)量離子飛行時(shí)間得到離子的比荷q/m，如圖1．帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的真空管AB，可測(cè)得離子飛越AB所用時(shí)間t₁．改進(jìn)以上方法，如圖2，讓離子飛越AB后進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E（方向如圖）的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域 BC，在電場(chǎng)的作用下離子返回 B 端，此時(shí)，測(cè)得離子從A出發(fā)后返回B端飛行的總時(shí)間 為 t₂（不計(jì)離子重力）

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用 t₁計(jì)算荷質(zhì)比； ②用 t₂ 計(jì)算荷質(zhì)比．
（2）離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經(jīng)不同的加速電壓加速，設(shè)兩個(gè)比荷都為q/m的離子分別經(jīng)加速電壓U₁、U₂加速后進(jìn)入真空管，在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時(shí)間通常不同，存在時(shí)間差△t，可通過調(diào)節(jié)電場(chǎng)E使△t=0．求此時(shí)E的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在未改進(jìn)的裝置中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)L=vt和qU=

1

2

mv²即可求出核質(zhì)比，在改進(jìn)后的裝置中在往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

和qU=

1

2

mv²即可求出核質(zhì)比．
（2）根據(jù)（1）中②即可求出落在在速度為v時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和速度為v′時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′，寫出△t的表達(dá)式再根據(jù)△t=0即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

解答：解：（1）①設(shè)離子帶電量為q，質(zhì)量為m，經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，則qU=

1

2

mv²
離子飛越真空管，在AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
L=vt₁
解得離子荷質(zhì)比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

②離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC中做往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則：
qE=ma
t₂=

L

v

+

2v

a

解得離子荷質(zhì)比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

或

q

m

=(

L

2U

+

2 2U

E

)2

1

t22

（2）兩離子加速后的速度分別為v₁、v₂，則t1=

L

v1

+

2v1

qE m

        t₂=

L

v2

+

2v2

qE m

△t=t₁-t₂={

L

v1v2

-

2m

qE

}(v2-v1)
要使△t=0，則須

L

v1v2

-

2m

qE

=0
而v1=

2qU1 m

v2=

2qU2 m

所以E=

4 U1U2

L

．
答：（1）忽略離子源中離子的初速度，①用 t₁計(jì)算荷質(zhì)比為比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

； ②用 t₂ 計(jì)算荷質(zhì)比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

．
（2）離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經(jīng)不同的加速電壓加速，設(shè)兩個(gè)比荷都為q/m的離子分別經(jīng)加速電壓U₁、U₂加速后進(jìn)入真空管，在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時(shí)間通常不同，存在時(shí)間差△t，可通過調(diào)節(jié)電場(chǎng)E使△t=0．此時(shí)E=

4 U1U2

L

．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用電場(chǎng)知識(shí)來分析質(zhì)譜儀實(shí)際應(yīng)用計(jì)算問題，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律和力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，故學(xué)好力學(xué)是學(xué)習(xí)電學(xué)的基礎(chǔ)．