Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板，木板左端表面水平且長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，右端為光滑的1/4圓弧槽．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v₀=3m/s水平滑上長(zhǎng)木板，m與長(zhǎng)木板水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，物塊滑過水平部分后能沖上圓弧面而未離開圓�。�求
（1）物塊在圓弧面上升的最大高度；
（2）為使物塊最終能從左端滑出木板，v₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）m與M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出物塊上升的最大高度；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出其速度．

解答：解：（1）物塊滑上長(zhǎng)木板后，與木板相互作用，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．
物塊上升到最大高度時(shí)，二者具有相同的速度．系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量和物塊的重力勢(shì)能．
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得：v=

m

M+m

v0；
由系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：△Ek=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=

Mm v 2 0

2(M+m)

，
物塊與木板摩擦產(chǎn)生的熱量取決于它們的相對(duì)位移：Q=μmgL，
由能量守恒得：△E_k=Q+mgh_max，
解得：hmax=

M v 2 0

2(M+m)g

-μL=0.1m．
（2）考慮臨界情況，認(rèn)為物塊恰好相對(duì)木板靜止在木板的最左端，它們的相對(duì)路程為2L，此時(shí)共同速度為v′，由整個(gè)過程動(dòng)量守恒得：mv₀=（M+m）v′
系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：△E′_k=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v′2=

Mm v 2 0

2(M+m)

，
減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：△E′_k=Q=μmg2L
解得：v0=2

3

m/s．        
答：（1）物塊在圓弧面上升的最大高度為0.1m；
（2）為使物塊最終能從左端滑出木板，v₀=2

3

m/s．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．