Question

如圖，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入，要使粒子不能從邊界NN′射出，粒子入射速率v的最大可能是（　　）

• A、

  qBd

  m

• B、

  (2+ 2 )qBd

  m

• C、

  qBd

  2m

• D、

  (2- 2 )qBd

  m

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，粒子的速度最大，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值．由于粒子帶何種電荷未知，要分正電荷和負(fù)電荷兩種情況求解．

解答：解：設(shè)帶電粒子速率為v，軌跡半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得，
  qvB=m

v2

R

，得到，R=

mv

qB

，…①
可見，帶電粒子速率越大，軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，速度最大．
若粒子帶負(fù)電，軌跡如左圖，由幾何知識(shí)得：R+Rcos45°=d，得 R=（2-

2

）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=

(2- 2 )qBd

m

；
若粒子帶正電，軌跡如左圖，由幾何知識(shí)得：R-Rcos45°=d，得 R=（2+

2

）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=

(2+ 2 )qBd

m

；
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在有界的磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑是關(guān)鍵．要注意電荷的電性不清楚，要考慮正負(fù)電荷都有可能，切不可漏解．