Question

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可看作為零），經(jīng)加速電場(chǎng)（加速電場(chǎng)極板間的距離為d、電勢(shì)差為U）加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上．設(shè)離子在P上的位置與人口處S₁之間的距離為x．
（1）求該離子的比荷衛(wèi)

q

m

．
（2）若離子源產(chǎn)生的是帶電量為q、質(zhì)量為m₁和m₂的同位素離子（m₁＞m₂），它們分別到達(dá)照相底片上的P₁、P₂位置（圖中末畫出），求P₁、P₂間的距離△x．
（3）若第（2）小題中兩同位素離子同時(shí)進(jìn)入加速電場(chǎng)，求它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差△t（磁場(chǎng)邊界與靠近磁場(chǎng)邊界的極板間的距離忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，通過(guò)半徑公式求出粒子的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理得出粒子的比荷．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理、半徑公式求出粒子打到照相機(jī)底片上位置與入口處的距離，從而求出P₁、P₂間的距離△x．
（3）粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式求出從射出到打到底片上的時(shí)間，從而求出它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差△t．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=

x

2

．
根據(jù)qvB=m

v2

r

，解得v=

qBr

m

=

qBx

2m

．
根據(jù)動(dòng)能定理得，qU=

1

2

mv2
聯(lián)立解得

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）根據(jù)qU=

1

2

mv2
r=

mv

qB

，x=2r
解得x=2

2mU qB2

，
則△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）．
（3）根據(jù)d=

1

2

at12，a=

qU

md

解得t1=

2md2 qU

．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

．
則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+

T

2

=

2md2 qU

+

πm

qB

．
則△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．
答：（1）該離子的比荷為

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）P₁、P₂間的距離△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）
（3）它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．