Question

11．一警車停在路邊，有一貨車以10m/s勻速駛過，警員發(fā)現(xiàn)貨車超載，經過20s發(fā)動警車追趕，并以2m/s²加速度勻加速運動，求
（1）警車在追趕貨車過程中，兩車最大距離？
（2）警車何時追上貨車？

Answer 1

分析 （1）在兩車速度相等前，貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，貨車的速度小于警車，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時，距離最大．根據(jù)速度相等求出時間，再根據(jù)運動學的位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)警車追上貨車時，兩車的位移相等列式即可求解．

解答 解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們的距離最大．設警車發(fā)動后經過t₁時間兩車的速度相等．   
則：${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
s_貨=v₀（t₁+t₀）=10×（20+5）m=250m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
所以兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=250-25=225m
（2）設經過時間t，兩車相遇，則有：
s′_貨=v₀（t+t₀）
s′_警=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
即v₀（t+t₀）=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$10（t+20）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=20s，
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是225m；
（2）警車發(fā)動后要20s時間才能追上貨車

點評 解決本題的關鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時，距離最大．以及知道警車追上貨車時，兩車的位移相等．