Question

10．水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R=300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處．現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示．已知木塊與該水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（cos5°=0.996；g取10m/s²）．試求：
（1）子彈射入木塊后的共同速度．
（2）木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈與木塊在光滑弧形軌道BC上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，它們的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺的運(yùn)動(dòng)，再次回到B處使用的時(shí)間等于單擺的半個(gè)周期，木塊返回B點(diǎn)到靜止在水平面上，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）子彈射入木塊過(guò)程：mv₀=（M+m）v…①
子彈和木塊一起沿光滑圓弧面上升過(guò)程中有：$\frac{1}{2}（M+m）{v^2}=（M+m）gR（1-cosθ）$…②
由①式得：v=5m/s
（2）把v=5m/s代入②式得：cosθ=0.996
與本題條件比較可知θ=5°，故子彈與木塊在BC面上的一個(gè)往返時(shí)間為等效單擺運(yùn)動(dòng)的
半個(gè)周期，設(shè)時(shí)間為t₁，則${t_1}=π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
設(shè)木塊在AB面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，由勻減速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得${t_2}=\frac{v}{a}$
又μ（M+m）g=（M+m）a
t₁=17.2s；t₂=1s
故從子彈射入木塊到它們停止共需經(jīng)歷時(shí)間：t=t₁+t₂=18.2s
答：（1）子彈射入木塊后的共同速度為5m/s．
（2）木塊需經(jīng)18.2時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律．對(duì)于子彈打出木塊過(guò)程，往往動(dòng)量守恒．