Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落在星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度。

Answer 1

天體的密度為。

解析:

在其他星球表面上做平拋運(yùn)動(dòng)，與地球上的平拋運(yùn)動(dòng)具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以運(yùn)用相同的分析方法，要注意兩處的重力加速度不同。此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動(dòng)情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度。[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為

設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt。有 

當(dāng)以2v的速度平拋小球時(shí)，水平位移為。所以有

在星球表面上物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，有mg=G

聯(lián)立以上三個(gè)方程解得

而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。

本題屬于萬(wàn)有引力與拋體運(yùn)動(dòng)的題目，應(yīng)抓住關(guān)鍵切入點(diǎn)即拋體運(yùn)動(dòng)的加速度就是天體表面的重力加速度，而后根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分兩個(gè)方向分別研究，同時(shí)要注意結(jié)合萬(wàn)有引力定律求出該天體表面的重力加速度。