Question

18．甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 乙的周期大于甲的周期
• B． 乙的速度大于第一宇宙速度
• C． 甲的加速度小于乙的加速度
• D． 甲在運行時能經過北極的正上方

Answer 1

分析 甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（

解答 解：A、B、C人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…③
由①②③式可以知道，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大，加速度越小，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度小；根據①式，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運行的最大速度；則C正確
D、甲只能在赤道上空，則D錯誤
故選：C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．