Question

如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn)A、B連線是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為10³V/m的勻強(qiáng)電場中，一小球質(zhì)量m=0.5kg，帶有q=5×10^-3C電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s²，
（1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離A為L，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)B，求小球在B點(diǎn)的速度和L的值．
（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離A為L=2.6m，且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地點(diǎn)與起點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)從靜止到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解L．
（2）小球離開B點(diǎn)，電場消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．先運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)與起點(diǎn)的距離．

解答：解； （1）因小球恰能到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)，有mg=m

v 2 B

1 2 d

得 vB=

gd 2

=2m/s
小球從靜止運(yùn)動(dòng)到B過程，由動(dòng)能定理，有  qEL-mgd=

1

2

m

v

2 B

則得 L=

1 2 m v 2 B +mgd

qE

=

5 4 mgd

qE

=1m
（2）小球離開B點(diǎn)，電場消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距B點(diǎn)距離為s，由動(dòng)能定理得：
小球從靜止運(yùn)動(dòng)到B有 qEL′-mgd=

1

2

mv

′

2 B

得 v′B=

2qEL′-2mgd m

=4

2

m/s
對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，有
 d=

1

2

gt 2
得t=

2d g

=0.4s
水平位移大小為 x=v′Bt=

8

5

2

m
故s=

d2+x2

=2.4m
答：
（1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離A為L，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)的速度為2m/s，L的值為1m．
（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離A為L=2.6m，且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，落地點(diǎn)與起點(diǎn)的距離為0.4s．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的綜合，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的規(guī)律是解題的規(guī)律，屬于常規(guī)題．