Question

 (傳送帶模型)10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓心，輪子均繞軸以 r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8 m、質(zhì)量為2.0 kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對(duì)齊(如圖9所示)，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10 m/s²，試求：

 (1)木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間；

(2)輪子因傳送木板所消耗的機(jī)械能．

圖9

Answer 1

解析　(1)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：

v＝2πnr＝2π×0.2 m/s＝1.6 m/s.

板運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s²＝1.6 m/s².

所以板在輪子上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

t₁＝＝ s＝1 s.

板在做勻加速運(yùn)動(dòng)中所發(fā)生的位移：

s₁＝at＝×1.6×1² m＝0.8 m.

板在做勻速運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為：

s₂＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m.

因此，板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t＝t₁＋＝1 s＋ s＝2.5 s.

(2)由功能關(guān)系知：輪子在傳送木板的過(guò)程中所消耗的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化成了木板的動(dòng)能，另一部分因克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即：

ΔE＝mv²＋F_fs_{相對(duì)．}

而克服摩擦力做功為：

W_f＝F_fs_相對(duì)＝μmg.

所以代入數(shù)據(jù)可得

ΔE＝mv²＋F_fs_相對(duì)＝5.12 J.

答案　(1)2.5 s　(2)5.12 J