Question

6．一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，接在D形盒上的高頻率電源頻率為f，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR
• B． 質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)
• C． 只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
• D． 只需調(diào)節(jié)加速電壓，這個(gè)裝置就可用于加速α粒子

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中被加速，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答 解：A、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，可知：最大半徑為R，且電場(chǎng)變化的頻率即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，所以最大速度不可能超過(guò)2πfR．故A正確，
B、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動(dòng)能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．知質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)，故B正確；
C、若R足夠大，質(zhì)子的速度不可以被加速到任意值，因質(zhì)子的速度足夠大后，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)量與速度關(guān)系的方程可知，質(zhì)子的質(zhì)量發(fā)生明顯的變化，導(dǎo)致周期變化，故C錯(cuò)誤；
D、若是α粒子，則α粒子與質(zhì)子的比荷不相同，所以周期也不同，因此不能用這個(gè)裝置，故D錯(cuò)誤，
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度，以及知道最大動(dòng)能與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)．基礎(chǔ)題目．