Question

（13分）如圖所示，在距水平地面高為H＝0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m＝3kg的滑塊A。半徑R＝0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m＝3kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響。現(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)水平向右、大小為60N的恒力F，則：

（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功。

（2）求小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v₁。

（3）問小球B被拉到離地多高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等？此時(shí)速度v₂為多大？

Answer 1

（13分）

（1）PB＝＝0.5m，PC＝H－R＝0.1m，                 （1分）

F做的功為W＝F（PB－PC）＝60´（0.5－0.1）＝24J，          （2分）

（2）由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零，（1分）

對(duì)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，

得W＝mv₁²＋mgR，                                       （2分）

得v₁＝3.16m/s，                                            （1分）

（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，                        （1分）

由相似三角形知識(shí)，得PO/R＝R/h，所以，h＝0.3´0.3/0.4＝0.225m，（2分）

由動(dòng)能定理得：

F（PB－）－mgh＝´2mv₂²，                         （2分）

v₂＝1.57m/s                                                （1分）