Question

某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為v_a，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率v_b為（　　）

• A、v_b=

  b

  a

  v_a
• B、v_b=

  a b

  v_a
• C、v_b=

  b a

  v_a
• D、v_b=

  a

  b

  v_a

Answer 1

分析：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度比值求解．

解答：解：取極短時(shí)間△t，
根據(jù)開(kāi)普勒第二定律得行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，

1

2

a?v_a?△t=

1

2

b?v_b?△t
得到：v_b=

a

b

v_b．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)開(kāi)普勒第二定律的理解和應(yīng)用能力．在極短時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的范圍近似為三角形．