Question

18．一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為d=100m的河流，已知河水流速為v₁=3m/s，小船在靜水中的速度為v₂=5m/s．下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（　�。�

• A． 小船過河的最短航程為100m
• B． 小船過河的最短時間為20s
• C． 小船過河位移最小時渡河時間為25s
• D． 小船過河時間最短時在距A點75m靠岸

Answer 1

分析 當(dāng)合速度與河岸垂直時，位移最��；先根據(jù)平行四邊形定則求解合速度，然后求解渡河時間．
船參與了兩個分運(yùn)動，沿著船頭方向且相對于靜水的分運(yùn)動，隨著水流一起的分運(yùn)動；當(dāng)船在靜水中速度垂直河岸時，渡河時間最短；

解答 解：A、由于小船在靜水中的速度為v₂大于水的速度v₁，故小船過河最短路程為：s=d=100m；故A正確；
B、當(dāng)船頭正對河岸過河時間最短：${t}_{2}=\frac5szslpo{{v}_{2}}$=$\frac{100}{5}=20$s．故B正確；
C、如圖過河最短路程時，所示小船過河的速度：v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河時間：${t}_{1}=\frac{100}{4}=25\\;s$s．故C正確；
D、當(dāng)過河的時間最短時，船沿河而下的位移：x=v₁t₂=3×20=60m，即小船過河時間最短時在距A點60m靠岸．故D錯誤．
故選：ABC

點評 小船過河問題屬于運(yùn)動的合成問題，要明確分運(yùn)動的等時性、獨立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．