Question

14．如圖所示，勻強磁場B=0.1T，所用矩形線圈的匝數N=100，邊長ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉動，線圈電阻為22Ω．從線圈平面通過中性面時開始計時，試求：
（1）線圈中感應電動勢的瞬時值；
（2）線圈電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω，寫出感應電動勢的瞬時表達式
（2）根據E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．

解答 解：感應電動勢的瞬時值e=NBSωsinωt，由題可知S═0.2×0.5 m²=0.1 m²，
E_m=NBSω=100×0.1×0.1×100π V=314 V，
所以e=314sin 100πt V．
（2）線圈電流的有效值$I=\frac{NBSω}{\sqrt{2}R}=10A$
答：（1）線圈中感應電動勢的瞬時值為e=314sin 100πt V；
（2）線圈電流的有效值為10A．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，能夠結合圖象求出電動勢的瞬時表達式．