Question

瑞士的日內(nèi)瓦天文觀測所、法國上普羅旺斯及格瑞諾布天文觀測所、麻州劍橋的天體物理學(xué)中心，以及以色列特拉維夫大學(xué)組成的國際天文學(xué)家小組日前宣布，在太陽系之外又發(fā)現(xiàn)了11個(gè)星球，其中包括一個(gè)巨大的星球HD28185，其軌道跟地球的十分類似．如果有一個(gè)人站在星球HD28185表面，用一根長1m，只能承受41N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離星球表面h=6m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了．試問：（設(shè)該星球表面的重力加速度為地球的）
（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離？

Answer 1

解：（1）在該星球上的重力為：G=
繩子斷裂時(shí)：F-G=mω²R；

故繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為．
（2）設(shè)手離地面的距離為h₁
h₁=h-R=5m；

斷裂的時(shí)候的速度為：

故小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為．
分析：（1）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)-G=mω²R，從而求出繩子斷時(shí)小球的角速度．
（2）繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)落地的高度求出時(shí)間，再根據(jù)平拋的初速度求出水平距離．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力提供向心力．以及平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)高度求時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求水平位移．注意重力加速度為．