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1.如圖所示,在光滑水平面上,存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ,O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn),OM=MP=L.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電小球,從原點(diǎn)O處,以速度大小v0與x軸正向成45°射入?yún)^(qū)域Ⅰ,又從M點(diǎn)射出區(qū)域Ⅰ(粒子的重力忽略不計(jì)).
(1)求區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.
(2)若帶電小球能再次回到原點(diǎn)O,則勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的寬度d需滿足什么條件?小球兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少?

分析 (1)小球在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)穿出,根據(jù)對(duì)稱性,穿出時(shí)與x軸成45°,由幾何關(guān)系求出半徑r,再由洛侖茲力提供向心力可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(2)若帶電小球能再次回到原點(diǎn)O,則粒子在Ⅱ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在x軸上,這樣粒子從Ⅱ區(qū)穿出時(shí)才能射到M點(diǎn),再回到O點(diǎn).這樣由幾何關(guān)系可以求出粒子在Ⅱ區(qū)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,只有當(dāng)軌跡與邊界相切時(shí),寬度最小,磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)最小寬度由幾何關(guān)系求出.至于時(shí)間把粒子在三個(gè)區(qū)域的時(shí)間相加,就能得出結(jié)果.

解答 解:(1)帶電小球從原點(diǎn)與x軸成45°角出發(fā),在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)穿出,則:
             qv0B1=mv02r   ①
   由幾何關(guān)系知:L=2r cos45°      ②
   聯(lián)立以上兩式得:B1=2mv0qL  
(2)根據(jù)對(duì)稱性,從M點(diǎn)穿出時(shí)與x軸也成45°角,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū),在Ⅱ區(qū)再
做勻速圓周運(yùn)動(dòng),離開(kāi)Ⅱ區(qū)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū),這樣恰恰從O點(diǎn)經(jīng)過(guò),軌跡如圖所示:
    由幾何關(guān)系有:粒子在Ⅱ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:R=2L   ③
    帶電小球能再次回到原點(diǎn)O,則勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的寬度d需滿足:d≥R+Rcos45°      ④
    聯(lián)立得:d2+1L   
    粒子在Ⅰ區(qū)的時(shí)間:t1=2×14T1=12×2πrv0=2πL2v0    
    在無(wú)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間:t2=2×2Lv0=22Lv0  
    在Ⅱ區(qū)的時(shí)間:t3=34T2=34×2πRv0=32πL2v0
    粒子回到O點(diǎn)的時(shí)間為:t=t1+t2+t3=22π+1Lv0
答:(1)區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2mv0qL
(2)若帶電小球能再次回到原點(diǎn)O,則勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的寬度d需滿足d2+1L,小球兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為22π+1Lv0

點(diǎn)評(píng) 本題的靚點(diǎn)在于要使粒子能回到O點(diǎn),那么粒子在Ⅱ區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在x 軸上,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性粒子從Ⅱ區(qū)穿出后做直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),做圓周運(yùn)動(dòng)最后回到O點(diǎn).雖然Ⅱ區(qū)磁磁感應(yīng)強(qiáng)度未知,但由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由幾何關(guān)系能求出,所以在每個(gè)區(qū)域的時(shí)間均能表示出來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.由萬(wàn)有引力定律可知,當(dāng)r趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大
B.科學(xué)家牛頓提出,太陽(yáng)系所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道均為橢圓軌道
C.若僅已知月球半徑和月球表面的重力加速度,還可求出月球的平均密度
D.地球某衛(wèi)星在某過(guò)渡軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),其加速度與向心加速度始終不相等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

14.滿載貨物的甲車(chē),質(zhì)量為5t,速度為3.6km/h;空載的乙車(chē),質(zhì)量為400kg,速度為5m/s,同時(shí)剎車(chē),若甲車(chē)受的阻力為其重力的0.15倍,乙車(chē)所受阻力為其重力的0.1倍,則甲車(chē)先停下來(lái).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

10.如圖所示,質(zhì)量1kg的物體從長(zhǎng)50cm,高30cm的斜面頂從靜止開(kāi)始往下運(yùn)動(dòng),物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,g取10m/s2
求:①物體的運(yùn)動(dòng)加速度(先畫(huà)受力示意圖,再用正交法求解);
       ②物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間及抵達(dá)斜面底的速度大小.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

16.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻,從同地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),兩質(zhì)點(diǎn)x-t圖象如圖所示,已知質(zhì)點(diǎn)甲的x-t圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的拋物線.質(zhì)點(diǎn)乙的x-t圖象是一條傾斜的直線;各點(diǎn)的坐標(biāo)值在圖上已經(jīng)標(biāo)注,關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.兩圖線的交點(diǎn)表示甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度相等
B.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度為a1=6m/s2
C.質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0=4m/s、加速度為a2=4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.兩質(zhì)點(diǎn)相遇前最大間距為143m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列關(guān)于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的說(shuō)法不正確的是( �。�
A.電場(chǎng)、磁場(chǎng)雖然看不見(jiàn)、摸不著,但它們是客觀存在的物質(zhì)
B.電場(chǎng)和磁場(chǎng)都具有能量
C.電場(chǎng)線和磁感線都是為了形象描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)假想出來(lái)的,并不實(shí)際存在
D.電場(chǎng)線和磁感線不一定閉合但可以相交.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

12.某人將12N的物體以2m/s的速度勻速提升了1m,人對(duì)物體的拉力做的功為12J,此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為24w.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.帶電粒子在磁場(chǎng)中的速度方向與磁場(chǎng)方向的關(guān)系如圖所示,四種情況中,對(duì)各粒子所受洛倫茲力的方向的描述正確的是( �。�
A.
紙面內(nèi)垂直于v向右下方
B.
方向向左
C.
垂直紙面向外
D.
垂直于紙面向里

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

19.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.盧瑟福通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)建立了原子核式結(jié)構(gòu)模型
B.一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應(yīng),是因?yàn)樵撌獾牟ㄩL(zhǎng)太短
C.將放射性元素?fù)诫s到其它穩(wěn)定元素中,并升高其溫度,增加壓強(qiáng).它的半衰期也不會(huì)發(fā)生改變
D.β衰變實(shí)際上是原子的核外電子掙脫原子核的束縛而形成的電子流
E.一個(gè)氘核(21H)與一個(gè)氚核(31H)聚變生成一個(gè)氦核(42H)的同時(shí),放出一個(gè)中子

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