Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，則(　　)

A.若某粒子經(jīng)過磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是

B.恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是

C.若h＝R，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是

D.當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時(shí)，粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)射出

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律，即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受洛侖茲力產(chǎn)生向心加速度：

，

周期：

從而得出半徑和周期：

；

A、若某粒子經(jīng)過磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則粒子在圓形磁場(chǎng)中恰好轉(zhuǎn)半周，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

所以帶電粒子的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=h，代入上述公式可得入射速度為

，

故A項(xiàng)正確；

B、若帶電粒子恰好從M點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系有：

從而求出半徑：

，

再代入上述公式得：

v=，

故B項(xiàng)正確；

C、若h=，則∠POM=60°，由幾何關(guān)系可知，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的的圓心角為：

帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t=，

故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)粒子軌道半徑r=R，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

圓心為O′，分別連接兩圓心與兩交點(diǎn)，則恰好形成一個(gè)菱形，由于PO′∥OQ，所以粒子從最低點(diǎn)Q點(diǎn)射出，故D項(xiàng)正確。