(16分)豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切,軌道放在光滑的水平面上,如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的D點(diǎn)靜止釋放,沿著軌道運(yùn)動(dòng)恰停在水平滑道AB的A點(diǎn)。已知圓弧滑道的半徑為R,物塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求:
(1)為了保證小物塊從A點(diǎn)剛好滑到的D端而不離開滑道,在A點(diǎn)應(yīng)給物塊多大的初速度。
(2)在小物塊從A點(diǎn)剛好滑到的D端,而不離開滑道的過程中物塊受到合外力的沖量。
解析:(1)物體從D點(diǎn)滑到A點(diǎn)時(shí)具有的共同速度
為v,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒,有(3m+m)v=0 (1)
解得 v=0 (2分)
說明兩物體都停下,此過程中能量守恒,所以有
(2) (2分)
物體剛好滑到最高點(diǎn)時(shí)水平方向速度相同,設(shè)為v1,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒,有
(3) (2分)
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒,有
(4) (2分)
由(1)(2)(3)(4)式解得 (3分)
(2)規(guī)定向右為正,對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有
(2分)
解得 (2分)
負(fù)號(hào)說明方向向左,沖量大小為 (1分)
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