精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB,BCD部分是一個光滑的圓弧面,C為圓弧的最低點,AB正好是圓弧在B點的切線,圈心點O與A、D點在同一高度,∠OAB=37°,圓弧面的半徑R=3.6m,一小滑塊質(zhì)量m=5kg,與A斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.45,將滑塊由A點靜止釋放,求在以后的運動中(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)滑塊在AB段上運動的總路程;
(2)在滑塊運動過程中,C點受到的壓力的最大值和最小值.
分析:(1)由幾何知識得知,斜面的傾角等于30°.物體從A點無初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,物體在斜面上運動時機械能不斷減小,到達(dá)的最大高度越來越小,最終在BE圓弧上來回運動,到達(dá)B點的速度為零.物體在斜面上運動時摩擦力大小為μmgcosθ,總是做負(fù)功,滑動摩擦力做的總功與總路程成正比,根據(jù)動能定理求解總路程.
(2)當(dāng)物體第一次經(jīng)過C點時,速度最大,對C點的壓力最大,當(dāng)最后穩(wěn)定后,物體在BE之間運動時,經(jīng)過C點時速度最小,物體對C點的壓力最小,根據(jù)動能定理求出最大速度和最小速度,再由牛頓運動定律求解最大壓力和最小壓力.
解答:解:(1)由于滑塊在AB段受摩擦力作用,則滑塊往復(fù)振蕩的高度將越來越低,最終以B為最高點在光滑的圓弧段往復(fù)運動,設(shè)滑塊在AB上運動的總路程為s.
滑塊在AB段上受摩擦力,f=μFN=μmgcosθ
從A點出發(fā)到最終以B點為最高點振蕩,根據(jù)能量守恒有:△Ep=fs
即:mgRcosθ=fs
解得s=
mgRcosθ
f
=8
m   
(2)滑塊第一次過C點時,速度最大,設(shè)為v1,分析受力知此時小球受軌道支持力最在,設(shè)在Fmax,從A到C,根據(jù)動能定理有:mgR-flAB=
1
2
m
v
2
1

根據(jù)受力以及向心力公式知:Fmax-mg=
m
v
2
1
R

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得:Fmax=102N   
當(dāng)滑塊以B為最高點往復(fù)運動的過程中過C點時速度最小,設(shè)為v2
此時小球受軌道支持力也最小,設(shè)為Fmin
從B到C,根據(jù)動能定理有:mgR(1-cosθ)=
1
2
m
v
2
2

根據(jù)受力及向心力公式有:Fmin-mg=
m
v
2
2
R

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得:Fmin=70N   
根據(jù)牛頓第三定律可知C點受到的壓力最大值為102N,最小值為70N
答:(1)滑塊在AB段上運動的總路程為8m;
(2)在滑塊運動過程中,C點受到的壓力的最大值為102N,最小值70N.
點評:本題是動能定理與牛頓運動定律的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是分析物體的運動過程,抓住滑動摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,豎直面內(nèi)有一絕緣軌道,AB部分是光滑的四分之一圓弧,圓弧半徑R=0.5m,B處切線水平,BC部分為水平粗糙直軌道.有一個帶負(fù)電的小滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始下滑,運動到直軌道上的P處剛好停。』瑝K的質(zhì)量m=1kg,帶電量為q=-2.5×10-3C保持不變,滑塊小軌道BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,整個空間存在水平向右的勻強電場,電場強度大小為E=4.0×102N/C.(g=10m/s2
(1)求滑塊到達(dá)B點瞬間的速度大小
(2)求滑塊到達(dá)B點瞬間對軌道的壓力大小.
(3)求BP間的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,豎直面內(nèi)有一個半徑為R=0.2m的光滑半圓形軌道固定在地面上,水平地面與軌道相切于B點.小球以υ0=3m/s的速度從最低點B進(jìn)入軌道,關(guān)于小球落地點和軌道最低點B的距離,某同學(xué)做如下計算:
設(shè)小球到最高點A時的速度為υ,由機械能守恒定律:
1
2
mυ02=mg×2R+
1
2
mυ2
v=
v
2
0
-4gR
=1米/秒
小球飛行時間:t=
4R
g
=
4×0.2
10
秒=0.283秒
落地點與B點的距離:S=vt=1×0.283米=0.283米
你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確?如果你認(rèn)為正確,請定性說明理由;如果你認(rèn)為不正確,也定性說明理由(不必算出正確結(jié)果).

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?天津模擬)如圖所示,豎直面內(nèi)有一絕緣軌道,AB部分是光滑的四分之一圓弧,圓弧半徑R=0.5m,B處切線水平,BC部分為水平粗糙直軌道.有一個帶負(fù)電的小滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始下滑,運動到直軌道上的P處剛好停。』瑝K的質(zhì)量m=1kg,帶電量為q=-2.5×10-3C保持不變,滑塊小軌道BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,整個空間存在水平向右的勻強電場,電場強度大小為E=4.0×102N/C.(g=10m/s2
(1)求滑塊到達(dá)B點前瞬間對軌道的壓力大小.
(2)求BP間的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直面內(nèi)有一個半圓形軌道,AB為水平直徑,O為圓心,將一些半徑遠(yuǎn)小于軌道半徑的小球從A點以不同的初速度水平向右拋出,若不計空氣阻力,在小球從拋出到碰到軌道這個過程中,下列說法正確的是( 。
A、初速度大的小球運動時間長B、小球落到落在半圓形軌道的瞬間,速度方向沿半徑方向C、落在圓形軌道最低點的小球運動時間最長D、初速度不同的小球運動時間不可能相同

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